Calculo de volumen de solidos regulares e irregulares y precauciones del laboratorio

Foros: 

 


Volumen, masa y densidad


 

Cuando se experimentan con objetos y el agua, se observa que al dejar caer ciertos objetos estos se hunden, otros flotan. Durante esta experimentación se descubre que los objeto pesados se hunden, mientras los livianos no. Cuando se ve un barco, tan pesado en el agua y este no se hunde, surge la pregunta de cómo logran los barcos mantenerse flotando sobre el agua. La respuesta esta en los aspectos relacionados con ciertas propiedades físicas de los materiales, tales como el  volumen, la masa y la densidad de los cuerpos.

 

El Volumen

Los materiales en la naturaleza se encuentran en tres estados: sólido, líquido y  gaseoso . Cada uno tiene propiedades o características propias.

La masa, el volumen, el peso, la densidad y la solubilidad son propiedades físicas de la materia.

El volumen es el espacio que ocupa la materia. Por ejemplo, la pelota ocupa más espacio que las metras y la bolsa tiene muy poco espacio para guardar la pelota. Por eso se puede decir que el volumen de  la pelota es mayor que el volumen de las metras.

 

 

 

Presión y temperatura

El volumen de un cuerpo puede variar de acuerdo a la temperatura y la presión a que está sometido. Por ejemplo, si tienes una lata de refresco vacía y la aplastas totalmente, el volumen que ocupa al final es menor que el que tenía al inicio porque fue sometida a mucha presión.

El aumento de la temperatura hará variar el volumen de algún material, por ejemplo, al elevar la temperatura del agua  ella se expande y sube su volumen como  puede observarse al hervir el agua.

 

El volumen también se puede medir, la unidad de medida es el metro cúbico (m3) o también el litro, que es una medida de capacidad. El volumen también  puede expresarse usando los múltiplos y submúltiplos de las anteriores medidas.

El volumen de los materiales puede ser calculado,  de la siguiente manera:

 

  • Volumen de líquidos y gases:  se determina midiendo la capacidad del envase con recipientes graduados transparentes como los cilindros, las buretas. Estos son tubos largos de vidrio, abiertos en un extremo y por el otro terminan con una llave. Ellos están graduados con una escala en centímetros cúbicos (cc o cm3).
  • Los gases se miden con  un eudiómetro.  Aparato que funciona basándose en los efectos químicos que puede provocar una chispa eléctrica.
  • Volumen de sólidos: el  cálculo del volumen de un sólido se puede hacer de dos maneras:

 

 

1.- Sólidos regulares: se calcula aplicando la fórmula matemática.

V= a x h x l

 

 

Por ejemplo:  Se desea calcular el volumen de un cubo cuyos lados miden 5 cm.

Cubo:  l= h= a (Esto quiere decir que un cubo tiene sus lados iguales)

Entonces para calcular el volumen:

Volumen =  5cm x 5cm x 5cm= 125 cm 3

Para calcular el volumen de un paralelepípedo cuya base (largo) mide 10 cm, su altura es de 4 cm  y su ancho de  5 cm. Entonces:

Volumen = 10 cm x 4 cm x 5 cm = 200 cm3.

 

2.- Sólidos irregulares: son sólidos que no tienen forma definida, como las piedras. Para calcular el volumen de éstos, se   determina el volumen de agua que desalojan al ser introducidos en un envase que contenga este líquido.

 

 

Por  ejemplo, se desea saber  el volumen de una piedra, ésta se introduce en un recipiente graduado (vaso de precipitado, cilindro graduado u otro apropiado para este fin) que contiene una determinada cantidad de agua. Se observa la variación del volumen en el recipiente  y esa será el volumen de dicha piedra.

Ejemplo: Si tenemos un cilindro graduado que contiene 5 cc de agua, se introduce la piedra y se observa que el volumen es de 9 cc; evidentemente el volumen varió de 5 cc á 9 cc; la variación es de 4 cc, entonces, el volumen de la piedra es igual a 4 cc

Cálculo:

V1 =  5 cc

V2 =   9 cc

Volumen de la piedra = V2 ? V1

Volumen de la piedra = 9cc ? 5cc = 4 cc.

 

 

La densidad

Es común preguntarse porque  un barco que es tan grande y tan pesado, no se hunde en el agua. Esto tiene que ver con la densidad. La densidad es una propiedad de las sustancias que depende de su masa y volumen, la relación que hay entre la masa y el volumen. La densidad del agua es de 1g/cc, esto quiere decir que 1 gramo de agua ocupa el volumen de 1 cc o que 1 cc de agua tiene la masa de 1 gr. De este modo se puede escribir centímetro cúbico de dos maneras: cc ó cm3.

 

Las sustancias que son más densas tienen más masa en un volumen determinado, también son mas pesadas y más compactas o espesas. Una sustancia siempre tiene la misma densidad, aunque ésta se calcule con  distintas cantidades de dicha sustancia.

La densidad es la cantidad de masa que hay en un determinado volumen. Se calcula  aplicando la siguiente fórmula matemática:

Densidad  (d) =     masa / Volumen

Cuando los cuerpos son muy grandes, la densidad se expresa en Kg/m3, para las cosas pequeñas
se utiliza  g/cm 3.

Se quiere calcular la densidad de un trozo de hierro que pesa 60 g y su volumen es de 8 cm 3. Entonces:

D =        60 g / 8 cm 3  = 7.5 g /cm 3.

 



Sustancia


Densidad en kg/m 3


Densidad en g/c.c.


Agua


1000


1


Aceite


920


0,92


Gasolina


680


0,68


Plomo


11300


11,3


Acero


7800


7,8


Mercurio


13600


13,6


Madera


900


0,9


Aire


1,3


0,0013


Butano


2,6


0,026


Dióxido de carbono


1,8


0,018


NOTA
: El agua de mar contiene disueltos más minerales y sales que el agua dulce, por lo tanto pesa más y se considera más densa. Un buceador sumergido en agua de mar desplazará igual cantidad de agua que él mismo sumergido en agua dulce; sin embargo, puesto que el peso del agua de mar será mayor al del agua dulce, el empuje será mayor en el primer caso que en el segundo.

Es por eso que los cuerpos tienden a flotar mejor en agua de mar que en agua dulce.

Puedes comprobarlo al meter un huevo en un vaso con agua y sal y otro en agua normal... observa los que pasa.

 

Flotación de los cuerpos

Los objetos con menor densidad que la del agua flotan en ella, los que tienen mayor densidad que ella, se hunden. En la naturaleza hay muchos materiales que flotan en el agua, por ejemplo la madera, el anime, el plástico, el papel y otros.

Pero, a pesar que el hierro o el acero se hunden, los barco que son muy grandes y no se hunden. Esto se debe a que  su densidad es menor que la del agua.

 

 

 

Cuando el barco se encuentra sobre la superficie del agua, tiende a empujar el agua sobre la cual se encuentra. Es importante notar que el peso del agua que el barco empuja hacia los lados (desplazamiento de agua) es igual al peso del barco, o que el volumen del agua que desaloja el barco es mas pesado que el mismo barco. Por los barcos tienen marcado una línea de flotación, la cual indica que al cargar el barco, hay que observar que el agua no  rebase dicha línea, si se introduce demasiada carga, el agua puede rebasar ese límite, y el barco se puede hundir.

 

Además, el mar es más denso porque contiene agua salada. La sal hace más densa el agua. Esto se puede comprobar haciendo un experimento.

También algunos  líquidos son más densos que otros, por ejemplo la miel es más densa que el agua y el alcohol es menos denso que el agua. Al mezclarlos, la sustancia más densa se va al fondo y la menos densa queda en la superficie.

 

 

Las Nociones de Volumen, densidad y masa son aprovechados por inventores e investigadores para construir objetos útiles para la humanidad, ayudando a satisfacer necesidades, aumentando  las posibilidades de estudios en muchas áreas científicas y resolver problemas.

Entre esos aparatos están los submarinos, que son útiles para observar la vida a grandes profundidades y los aviones para volar a grandes alturas. Así mismo, se construyen barcos para la pesca como trabajo o para el transporte,  como los grandes tanqueros de petróleo o para la diversión.

 

También estos conocimientos se han aprovechado para desarrollar deportes acuáticos, como la natación, surf, submarinismo y otros, que además de brindar diversión son útiles para preservar la vida en momentos difíciles que surgen cuando se está en el agua. Es importante recordar que el cuerpo flota en el agua, si la persona se acuesta boca arriba y se queda quieta. Esta es una prueba buena para hacer cuando se va a la piscina o a la playa, experimentar como el cuerpo flota.

DENSIDAD DE UN SOLIDO IRREGULAR

OBJETIVO:

Establecer el procedimiento para medir la densidad de un solido de

forma irregular

Medir la densidad del plomo

FUNDAMENTO TEORICO:

Se denomina densidad a la pesadez o ligereza de los materiales del mismo

tamaño.

La densidad depende de la cantidad de átomos que tenga la materia (masa)
y la distancia entre ellos (volumen). Por tal razón la fórmula para hallar la
densidad es:

La unidad de la densidad en el SI es:kg/m3

Tabla de densidades (kg/m3)

Sólidos

Densid

ad

Iridio

22650

Osmio

22610

Platino

21090

Oro

19300

Uranio

19050

Plomo

11340

Plata

10490

Cobre

8920

Latón

8600

Hierro

7874

Estaño

7310

Aluminio

2700

Vidrio

2500

Concreto

2300

Hielo

919

MATERIALES:

Pieza de plomo forma irregular

Probeta (sensibilidad 1ml – incertidumbre 0,5 ml)

Balanza digital (electrónica) (sensibilidad e incertidumbre 1g)

PROCEDIMIENTO:

1. Introducir la pieza de plomo en la probeta

2. Verter agua en la pipeta hasta que quede al ras de la pieza de plomo (es

decir que lo cubra totalmente)
3. Anotar hasta donde llega el agua
4. Retirar el plomo de la probeta
5. Anotar hasta donde quedó el agua
6. Medir la masa de la pieza de plomo en la balanza digital

7. Anotar resultados

RESULTADOS:

1. Probeta sola con agua: 50,0 ml ± 0,5 ml
2. Probeta con agua y plomo: 55,0 ml ± 0,5 ml
3. Masa del plomo: 54 g ± 1 g

RESULTADOS:

Volumen del plomo = (volumen probeta + agua + plomo) – (volumen

probeta + agua)

Volumen del plomo = 5,0 ml ± 1,0 ml

Densidad del plomo =

Densidad del plomo =

±

Densidad del plomo = 10,8 ± 2,36

Densidad del plomo al SI :(11 ± 2) x

x

x

Densidad del plomo = 11 x 10³ ± 2 x 10³

CONCLUSIONES:

1. Existen dos procedimientos para hallar el volumen de un sólido
irregular
. Se puede utilizar el mismo mencionado anteriormente o se
pueden invertir algunos pasos: primero se vierte una cantidad
establecida de agua en la probeta, se anota ese dato y luego se
introduce el plomo, se mide hasta donde llega el agua y se anota ese
dato.

2. Cualquiera sea el procedimiento el volumen siempre va a ser la

diferencia entre el primer dato y el segundo.

3. La densidad del plomo según nuestros resultados es: 11 x 10³ ± 2 x

10³

4. Según nuestra tabla de densidades en el fundamento teórico la

densidad del plomo es: 11340 kg/m3

. Según nuestros resultados es

110000 kg/m3

. Podemos concluir que nuestro resultado no es

totalmente erróneo ya que existe 2 x 10³ de error (incertidumbre).

 

 

Medici del volumen de un objeto

El procedimiento a seguir para medir el volumen de un objeto, dependerᠤel estado en que se encuentre: gaseoso, lido o s쩤o.

En el caso de nubes gaseosas el volumen varconsiderablemente seg? temperatura y presitambi鮠depende de si est᠍ o no contenido en un recipiente y, si lo estᬠadoptarᠬa forma y el tama de dicho recipiente. Si la masa gaseosa estᠤisuelta en la atm㦥ra, es difl precisar qu頳e entiende por volumen.

Para medir el volumen de un lido, se emplean diversos recipientes graduados, dependiendo de la exactitud con la que se desee conocer dicho volumen.

Algunos s쩤os tienen formas sencillas y su volumen puede calcularse en base a la geometrclᳩca. Por ejemplo, el volumen de un s쩤o puede calcularse aplicando conocimiento que proviene de la geometr 

Midiendo sus dimensiones, y aplicando una f⭵la adecuada, podemos determinar su volumen. Asel volumen de un paralelepdo recto se determina midiendo las tres aristas concurrentes a un v鲴ice y multiplicᮤolas; el cubo es un caso especial de paralelepdo en el que todas sus aristas son iguales y su volumen se obtiene elevando a tres su arista.

En general, existen procedimientos similares para obtener el volumen de otros cuerpos como los prismas y las pir᭩des. Estos cuerpos geom鴲icos tienen una caracterica que los agrupa: el volumen de los paralelepdos, los prismas y los cilindros, (sean ellos rectos u oblicuos), se obtiene multiplicando la medida de su Ქa basal por la medida de su altura y en el caso de las pir᭩des y conos, (tambi鮠 rectos u oblicuos) su volumen es igual a un tercio del producto entre la medida del Ქa basal y su altura.  La esfera es un caso especial, ya que su volumen es

Si un s쩤o tiene una forma a la que no es posible aplicar alguna f⭵la conocida, se pueden aplicar otros procedimientos tales como el principio de Cavalieri o el m鴯do de desplazamiento de agua, en el cual dicho desplazamiento es provocado por un cuerpo al sumergirlo en un recipiente con agua.

El volumen de un cuerpo es un n? que indica la cantidad de espacio que 鬠ocupa. Este n? se acompaᠰor una unidad de medida pertinente que permite dimensionar el volumen medido.

Volumen en cuerpos poli餲icos regulares

El volumen de un cuerpo regular es un n? que se obtiene comparando el volumen del cuerpo con la unidad. Consideraremos a la unidad como un cubo de arista uno y por definici su volumen serᠱ. Entonces, la medida del volumen de un cuerpo serᠩgual al n? de cubos unitarios que contenga. Por ejemplo, considerando el cubo unidad que se indica en la figura, el cuerpo adjunto estᠦormado por 25 cubos unidad. Podemos afirmar entonces que el cuerpo del ejemplo tiene 25 unidades de volumen .

 

Unidades de medida del volumen

Las unidades de volumen son estandarizaciones que permiten dimensionar el n? que indica el volumen. Como unidad base, se considera a un cubo cuya arista mide un centtro o un metro, un kilro, etc. Por definici su volumen tendrᠥl valor 1, acompa᤯ de la unidad de su arista elevada a tres. Por ejemplo, en la figura siguiente, el volumen del cubo mide un centtro c? y se abrevia por 1 cm3 .

Volumen del cubo unidad = 1 cm3

En la siguiente tabla se muestra las unidades de medida de volumen m᳠utilizadas:  

Arista del cubo unidad  

Unidad de Volumen asociada  

Abreviatura 

1 Miltro  

Miltro c?  

mm3  

1 Centtro  

Centtro c?  

cm3  

1 Dectro 

Dectro c?

dm3  

1 Metro  

Metro c?  

m3  

1 Dec᭥tro

Dec᭥tro c?  

Dm3  

1 Hectro  

Hectro c?  

Hm3  

1 Kilro  

Kilro c?  

Km3

Si la unidad de volumen del cubo unidad es el centtro c?, entonces todos los vol?s obtenidos a partir de 鬠estarᮠ en centtros c?s. Se sigue la misma analogsi el cubo unidad tiene otra unidad de volumen.

Medici del volumen de algunos cuerpos simples con dos caras paralelas


·        

Volumen de un cubo

Un cubo es cuerpo formado por seis caras cuadradas y en cada v鲴ice convergen 3 aristas mutuamente perpendiculares.

El volumen de un cubo es igual al valor de su arista elevada a tres, como muestra la siguiente figura: Si la arista del cubo adjunto mide 3 cm entonces su volumen se obtiene elevando a tres su arista:  

 

Vcubo=(3cm)3 = 33 cm3 = 27cm3

Por lo tanto, si la arista de un cubo mide a, entonces su volumen se calcula a trav鳠de la f⭵la:

 

El volumen a ? a ? a = a3 de un cubo se puede tambi鮠definir como el producto del Ქa de la cara basal a ? a por la altura a, es decir:

V = a ? a ? a= (a ? a ) ? aa2 ? a3


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Volumen de un paralelepdo

Un paralelepdo es un cuerpo de seis caras pudiendo ser dos de ellas cuadradas (caras basales) y el resto rectangular (caras laterales). Si las caras laterales son perpendiculares a la altura del cuerpo entonces es le denomina paralelepdo recto, en caso contrario se trata de un paralelepdo oblicuo.

El volumen del paralelepdo recto se calcula multiplicando las longitudes de las tres aristas convergentes a un v鲴ice. Por ejemplo, si las aristas de un paralelepdo recto son 2, 3 y 6 cm entonces el volumen del mismo se obtiene multiplicando 2 ? 3 ? 6:

Por lo tanto, si las tres aristas concurrentes a un v鲴ice miden a, b y c entonces su volumen se calcula a trav鳠de la f⭵la:

 

El volumen a ? b ? c de un paralelepdo recto se puede tambi鮠definir como el producto del Ქa de la cara basal a ? b por la altura c, es decir:

  V = (a ? b ) ? c =  a ? b  ? c

El procedimiento para calcular el volumen de un paralelepdo oblicuo varrespecto al del paralelepdo recto s쯠 en que la altura debe medirse en la perpendicular levantada desde el plano que contiene a base inferior hasta alg? punto de la base superior, como muestra la la roja en la figura adjunta.

Si las aristas de un paralelepdo oblicuo son 2, 3 y 4 cm (como muestra la figura adjunta) entonces su  volu?men se obtiene multiplicando el Ქa de la base (2 ? 3 = 6) por la altura del mismo (6 ? 4  = 24), es decir:

 

Por lo tanto, si las aristas de la base de un paralelepdo miden a y b, y su altura mide h entonces su volumen se calcula a trav鳠de la f⭵la del paralelepdo recto:

 

El volumen a ? b ? h de un paralelepdo oblicuo de aristas basales a, b y altura h tambi鮠se puede definir como el producto del Ქa de la cara basal a ? b por la altura h, es decir,

V = (a ? b ) ? ha ? b ? h


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Volumen de un cilindro recto

Un cilindro recto, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base, cuyos centros pertenecen a un segmento de recta perpendicular a ambos culos, y por una superficie que las rodea por su borde, como muestra la figura adjunta.

El volumen de un cilindro recto de base circular de radio r y altura h se obtiene multiplicando el Ქa de la circunferencia basal por la altura h.

Sabemos que el Ქa de un culo de radio r es:

Aculo  =  p ? r2

El volumen del cilindro cuya base es el culo descrito anteriormente se obtiene multiplicando el Ქa de dicho culo por la altura del cilindro, es decir:

Vcilindro  =  Aculo  ? h              o sea:              

El volumen p ? r2 ? h de un cilindro recto de base circular (con radio r) y altura h tambi鮠se puede definir como el producto del Ქa de la cara basal p ? r2 por la altura h, es decir,

V = (p ? r2) ? h = p ? r2 ? h


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Volumen de un cilindro oblicuo de base circular

Un cilindro oblicuo, de base circular, es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base, cuyos centros pasan por un segmento de recta que, a diferencia del cilindro recto, no es perpendicular a ambos culos, y rodeado por una superficie que ajusta a los culos, como muestra la figura adjunta.

El volumen de un cilindro oblicuo de base circular de radio r y altura h se obtiene multiplicando el Ქa de la circunferencia basal por la altura h.

Sabemos que el Ქa de un culo de radio r es:

  Aculo  =  p ? r2

El volumen del cilindro cuya base es el culo descrito anteriormente se obtiene multiplicando el Ქa de dicho culo por la altura del cilindro, es decir:

Vcilindro  =  Aculo  ? h              o sea:              

Podemos resumir el cᬣulo del volumen de paralelepdos y cilindros en el siguiente esquema:

Medici del volumen de algunos cuerpos simples con s쯠una cara de base


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Las pir᭩des

Una pir᭩de es un poliedro formado por un polno, llamado base, y por caras laterales triangulares con un v鲴ice com?amado v鲴ice de la pir᭩de. Dependiendo del n? de lados del polno base (o equivalentemente del n? de caras laterales) se clasifican en pir᭩des triangulares, cuadrangulares, etc.


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 Volumen de una pir᭩de recta de base cuadrada

Una pir᭩de recta de base cuadrada es aquella cuya base es un cuadrado de lado a y en la que el segmento bajado desde el v鲴ice de la pir᭩de es perpendicular al plano de su base. Ademᳬ la longitud h de ese segmento se llama altura de la pir᭩de. Ver figura adjunta:

El volumen de la pir᭩de recta de base cuadrada se obtiene dividiendo por tres al producto entre su Ქa basal a2 y su altura h, es decir:  

  • Volumen de una pir᭩de oblicua de base cuadrada

Una pir᭩de oblicua de base cuadrada es  aquella cuya base es un cuadrado de lado a y en la que el segmento bajado desde el v鲴ice de la pir᭩de hasta su base no es perpendicular al plano de la base. La perpendicular bajada desde el v鲴ice de la pir᭩de hasta su base (o al plano que contiene a la base) se llama altura de la pir᭩de. En la figura adjunta, la altura tiene longitud h.

El volumen de la pir᭩de oblicua de base cuadrada se obtiene de manera anᬯga al de las pir᭩des rectas, usando la misma f⭵la, es decir:

 


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Volumen de conos rectos

La figura siguiente muestra un cono recto de radio basal r y altura h. La base del cono es un culo, cuya Ქa es:

Aculo  =  p ? r2

El volumen del cono recto corresponde a la tercera parte del producto entre el Ქa de su base y su altura, es decir:

 

   


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Volumen de conos oblicuos

El cᬣulo del volumen en los conos oblicuos es anᬯgo al de los cilindros rectos. Podemos observar en la figura adjunta, un cono oblicuo de altura h y radio basal r. Su volumen se obtiene, una vez mᳬ de manera anᬯga al del cono recto y su f⭵la es la misma:

 

 

Podemos resumir el cᬣulo del volumen de pir᭩des y conos en el siguiente esquema:

Medici del volumen de la esfera

El volumen de una esfera de radio r se obtiene a trav鳠de la  f⭵la:

 

Arqudes ide൮ m鴯do simple para determinar el volumen de la esfera. Imagin൮a semiesfera, un cono y un cilindro juntos. Supuso que la esfera tenradio R y tanto el cono como el cilindro con el mismo radio basal R. Tambi鮠supuso que las alturas del cono y el cilindro med R como muestra la siguiente figura:

 

De estas figuras, son conocidos los vol?s:

- Del cilindro: radio R y altura R, o sea  p?R2?R = p?R3  

- Del cono: radio R y altura R, o sea  (p?R2?R )/3 = (p?R3)/3

Luego cortଡs tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro y del cono y a una distancia d de la parte superior de las figuras. Luego se preguntࣳmo ser las secciones determinados por este plano en la semiesfera, el cono y el cilindro:

 


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La secciel cilindro

En el cilindro la secciue determina el plano es claramente un culo de radio R y su Ქa es:

 


·        

La seccie la semiesfera

 En la semiesfera, la secciircular que determina el plano que corta a la semiesfera, tiene un radio r (menor a R ) que depende de la distancia d. La siguiente figura muestra la situaci

 

 

El Ქa del culo de radio r, es:

Ademᳬ usando el Teorema de Pit᧯ras, en el triᮧulo rectᮧulo de lados R , d y r  se cumple que:


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La seccin el cono

El cono que considerrqudes, tiene altura y radio basal R, por lo tanto el triᮧulo formado por dicho radio basal, la altura y la pared del cono es rectᮧulo e is㣥les. Por semejanza de triᮧulos, el circulo que determina el plano que corta al cono tiene radio d. La siguiente figura lo muestra:

 

En el cono, la secciue determina el plano, es un culo de radio d y su Ქa es:  


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Juntando las f⭵las

Hasta ahora sabemos que:

pero de la semiesfera obtuvimos que:

Si en el Ქa del cilindro reemplazamos  R2  por  r2 + d2  entonces tendremos que:

Es decir, la suma de las Ქas de las secciones del cono y la semiesfera es igual al Ქa de la secciel cilindro.

Esto ocurre para cualquier valor de d, por lo tanto, si consideramos las secciones (que forma el plano al cortar las figuras) como rebanadas finas, para cada trde rebanadas tendros que:

Rebanada del cilindro = Rebanada de la semiesfera + Rebanada del cono

De la relacinterior podros suponer entonces que:  

Volumen del cilindro = Volumen de la semiesfera + Volumen del cono

y si reemplazamos en esta relacias f⭵las conocidas del volumen del cono y el cilindro, entonces es posible determinar el volumen de la semiesfera:

 

Despejando,

Por lo tanto, el volumen de la esfera es el doble del de la semiesfera:

 

El m鴯do de Arqudes para encontrar el volumen de la esfera es simple e ingenioso. Arqudes quedഡn maravillado con 鬬 que dispuso grabar en su tumba esta figura, en recuerdo de su  idea:

 

Clasificaci de los cuerpos

 Se puede observar del diagrama que a partir de esta clasificaci existen bᳩcamente tres formas de calcular su volumen: el de los cilindros, el de las pir᭩des y el de la esfera.

Medici del volumen en cuerpos no regulares


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Por desplazamiento de lido

Cuando un s쩤o no tiene una forma geom鴲ica que permita determinar por cᬣulo su volumen, se mide 鳴e directamente. El procedimiento se le atribuye a  Arqudes.

Supongamos que se desea saber el volumen de una piedra pequeᮠPor lo general las piedras tienen una forma muy irregular, por lo que es muy difl calcular su volumen comparᮤolo con un cubo unidad. En estos casos se calcula su volumen por desplazamiento de agua.

En un recipiente graduado vertemos un lido y, a continuaci sumergimos en 鬠el s쩤o cuyo volumen deseamos conocer. El aumento de nivel del lido nos permitirᬠpor sustracci determinar el volumen del s쩤o. Normalmente el lido empleado serᠡgua, pero si el s쩤o se disuelve en ella (por ejemplo la sal o el az? usaremos otro lido que no disuelva al s쩤o.  

El siguiente diagrama muestra un objeto irregular y un recipiente con 9 centtros c?s de agua. La cantidad de agua debe ser la suficiente para que el objeto pueda ser sumergido en ella.

Se introduce el objeto en el recipiente y se mide el desplazamiento de agua que provoc꼯font>

Al introducir el objeto al recipiente el agua subi೵ nivel marcando un volumen de 11 cm 3. Antes de introducirlo el volumen del agua marcaba 9 cm 3 por lo que la diferencia de volumen se debe al objeto.

El volumen del objeto se obtiene restando el volumen del agua, con el objeto, menos el volumen del agua sin el objeto:

 V   =  11 cm 3    -     9 cm 3    =    2 cm 3

Por lo tanto el objeto tiene un volumen de 2 cm 3.  

Este m鴯do es bastante sencillo, pero es ?s쯠para objetos pequeﳠque no absorben el lido en el que son sumergidos. No es posible usarlo para medir el volumen de una pir᭩de Egipcia, por ejemplo.


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Principio de Cavalieri

Otra manera de conocer el volumen de un s쩤o cuando no tiene una forma geom鴲ica que permita calcular su volumen a trav鳠 de las f⭵las vistas es usa. Veamos un ejemplo que visualiza este principio.

Usando tres montoncitos de 15 fichas (monedas de $10 u objetos similares, todos iguales) y una cinta de cartulina cuyo ancho sea mayor que el di᭥tro de las fichas, ordena las fichas en 3 pilas de modo que s쯠una sea recta y las otras dos sean oblicuas o sinuosas y a continuaciasa la cinta entre las fichas a la misma altura en las tres pilas.

 

 

Notar᳠ que las Ქas de las fichas que tocan la cinta son iguales para las tres pilas y si pasas la cinta a cualquier otra altura, las Ქas de las fichas siguen siendo iguales. El Pricipio de Cavalieri asegura que si esto ocurre para cualquier altura entonces las tres pilas tienen el mismo volumen.

 

 Idea General

La tierra atrae a todos los cuerpos que están dentro de su campo de acción con una fuerza que es la gravedad.  Esta es el caso particular aplicado a la Tierra, de la atracción llamada gravitación universal, que se ejerce entre todos los cuerpos del Universo.  A la gravedad se debe el peso de los cuerpos como resultado de aplicar esa fuerza a la masa.  La masa de un cuerpo no varía, su peso sí.  El equilibrio en los cuerpos está relacionado con el centro de gravedad.  La presión resulta de relacionar la fuerza con la superficie sobre la que actúa. 

Gravitación Universal

Entre todos los cuerpos del universo se ejerce una fuerza de atracción mutua que se llama gravitación universal. La gravedad no es más que el caso particular aplicado a la Tierra, de la gravitación universal  Fue estudiada por Newton y su formulación dice así: Todos los cuerpos del universo se atraen con una fuerza que es directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que los separan.

Dados dos cuerpos M y M´ , separados por una distancia d, la fuerza f con que se atraen se expresa así:

 

G es una constante llamada Gravitación Universal

Peso de los cuerpos

El peso de un cuerpo equivale a la acción que la gravedad ejerce sobre la masa de ese cuerpo, o sea la fuerza con que lo atrae a la Tierra. Como fuerza tiene dirección, sentido, intensidad y punto de aplicación. La dirección y el sentido son hacia la Tierra. La intensidad de la fuerza de gravedad aplicada al cuerpo es lo que se denomina su peso.

El peso de un cuerpo varía con la latitud y la altitud.  El peso de un cuerpo disminuye al aumentar la altitud.

Peso y Masa

Para un mismo cuerpo su peso varía según el lugar. Pero el cuerpo, su masa su forma no cambia.  También hemos dicho que el peso depende de la gravedad al aplicar ésta a la masa. Si llamamos P al peso,  M a la masa y g a la gravedad tendremos:

P = M*g

Centro de Gravedad

Un cuerpo sólido rígido esta formado por pequeñas partículas unidas. Sobre cada una de estas partículas actúa la fuerza de gravedad.  El conjunto de fuerzas que actúan sobre las partículas forma un sistema de fuerzas paralelas y del mismo sentido. Al resolver este sistema, la resultante tiene un punto de aplicación situado en el cuerpo, el cual llamamos centro de gravedad.

Podemos definir como Centro de Gravedad de un cuerpo al punto de aplicación de la resultante del sistema de fuerzas paralelas formadas por la acción de la gravedad sobre las partículas  del cuerpo.

Si el cuerpo es un sólido homogéneo de figura regular, su centro de gravedad coincide con el centro de la figura.  Si el sólido es irregular, calculamos su centro de gravedad suspendiéndole desde distintos puntos de su superficie y trazando en cxada punto su vertical. El punto donde se cruzan todas las verticales es el centro de gravedad.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

PRECAUCIONES EN EL LABORATORIO.

En los laboratorios de Química se trabajan con sustancias potencialmente peligrosas, en ese caso es necesario tomar precauciones para evitar accidentes.

Algunas normas importantes son:

1-Traer bata para cuando nos toque laboratorio.

2-No comer en el laboratorio

3-No manipular material ningún material sin autorización del profesor.

4- Aclarar con el profesor las dudas y mantenerle informado de cualquier hecho que ocurra.

5- Antes de empezar una práctica debes conocer y entender los procesos que vas a realizar.

6- Evita los desplazamientos innecesarios y nunca corras.

7- Mantén silencio y procura estar concentrado en lo que haces.

8- Coloca los aparatos y reactivos lejos del borde de la mesa.

9-No pipetees nunca líquidos corrosivos o venenosos.

10-Mantén las sustancias inflamables lejos de las llamas de los mecheros, y no las calientes o destiles directamente con el mechero.

11-Nunca mires por la boca de los tubos de ensayo o matraces cuando se está realizando una reacción, en previsión de salpicaduras.

12-En general, todos los productos deben mezclarse en pequeñas cantidades y despacio.

13-Si por descuido tocas o te cae algún producto, lávate con abundante agua la zona afectada, y comunícalo al profesor.

14-Utiliza la campana en las prácticas donde se desprendan gases venenosos.

15-Tira los residuos sólidos a la papelera.

16-Abre el grifo antes de tirar por la pila los restos de una reacción o reactivo.

17-Al acabar, deja limpio y seco el material y puesto de trabajo.

18- En caso de contacto de los ojos con algún reactivo, remítase inmediatamente al lavaojos, acercando los ojos a las salidas de agua de éste y presionando la palanca.

19- Asegúrese de conocer la ubicación de los extintores existentes en el recinto y su manejo.

20-No se deben calentar sustancias en utensilios de vidrio averiados o en mal estado.

21-Infórmese sobre los peligros de fuego, explosión e intoxicación de las sustancias utilizadas en los experimentos.

22- Toda reacción en la cual se desprendan vapores que irriten la piel, tóxicas o de olor desagradable, debe efectuarse en un área bien ventilada.

23- Siempre que necesite encender el mechero recuerde lo siguiente: Encienda un fósforo aproximándolo a la boca del mechero, luego abra lentamente la llave del mechero graduando la llama de acuerdo a lo requerido, al terminar cierre correctamente la llave.

24- No dejar el mechero encendido y sin prestarle atención.

25-Siempre que se origine un fuego se deben apartar las sustancias inflamables. La mayoría del fuego que se produce sobre las mesas de trabajo se pueden controlar con facilidad. Así sea con un trapo húmedo en pequeñas áreas, tapando o cerrando el recipiente, etc. Se presenta un poco de dificultad cuando se desea extinguir compuestos que puedan quemarse en su totalidad sin recibir oxígeno exterior. Cuando no ocurre esto, basta eliminar la entrada de aire y en esta forma cesa la combustión.


Imagen de Jordi

La introducción es muy curiosa: a pesar de que cualquier niño de enseñanza secundaria sabe que existe cierta ley física conocida como Principio de Arquímedes, enunciada por el sabio griego hace más de 22 siglos, que explica cómo y porqué ciertos cuerpos flotan a pesar de su enorme peso y tamaño, el autor de este post omite cualquier referencia a dicho elemental principio físico.

Pero eso, al fin y al cabo es sólo una elección personal sobre el contenido del post. En lo que sí me permito discrepar profundamente es en la siguiente afirmación que aparece en el tercer apartado del post, el que hace referencia a la presión y la temperatura. Dice el autor:

  • (...) si tienes una lata de refresco vacía y la aplastas totalmente, el volumen que ocupa al final es menor que el que tenía al inicio porque fue sometida a mucha presión.

Eso es una falacia. La lata de refresco ocupa exactaente el mismo volumen (al menos, si la aplastamos con las manos). Lo único que ha ocurrido es que hemos cambiado la forma del recipiente, sacando el aire de su interior a través de la abertura del mismo... Recordar que es una lata VACÍA. Difícilmente podremos, con las manos, disminuir el volumen de la chapa de acero (o cualquier metal, por maleable que sea) por mucha presión que intentemos hacer. Aplicando la presión adecuada es posible modificar la estructura cristalina de ciertos metales (por ejemplo las diversas estructuras del hierro), disminuyendo su densidad. Pero en ese caso estamos hablando de presiones de cientos (o miles) de atmósferas, totalmente fuera de nuestras posibilidades humanas, por muchas sesiones de gimnasio que acumulen nuestros bíceps...

Un saludo.