El oscilador armónico cuántico

Solapas principales

Las vibraciones moleculares pueden estudiarse con el modelo del oscilador armónico cuántico.  La energía viene dada por:
\begin{equation}\label{energia-oscilador}E_v=\left(v+\frac{1}{2}\right)h\nu\end{equation}
 
Los distintos niveles de energía vienen dados por el número cuántico v, que toma valores 0.1.2.3.4.....
h es la constante de Planck y $\nu$ la frecuencia del oscilador que viene dada por la expresión:
\begin{equation}\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\mu}}\end{equation}
 Donde k es la constante de fuerza del muelle y $\mu$ la masa reducida del sistema. $\mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}$.
 Dividiendo la frecuencia entre la velocidad de la luz se obtiene número de ondas $\bar{\nu}$
 
\begin{equation}\label{numero-ondas}\bar{\nu}=\frac{1}{2\pi c}\sqrt{\frac{k}{\mu}}\end{equation}
El estudio de la ecuación (\ref{numero-ondas}) nos permitirá predecir a qué número de ondas absorben radiación infrarroja los enlaces de una molécula.  Esta ecuación sólo es aplicable a las vibraciones de tensión.
 
Frecuencias de absorción altas
La ecuación (\ref{numero-ondas}) indica que masas reducidas pequeñas (átomos de poca masa) y constantes de fuerza altas (enlaces fuertes) conducen a frecuencias altas.  En estas condicionees las bandas de absorción salen a numeros de onda altos.
 
 
Como puede observarse en el gráfico las frecuencias altas dan lugar a un mayor espaciado entre los niveles energéticos.
 
 
Frecuencias de absorción bajas
La ecuación (\ref{numero-ondas}) indica que masas reducidas grandes y constantes de fuerza pequeñas (enlaces débiles) conducen a frecuencias bajas.  En estas condiciones las bandas de absorción salen a numeros de onda bajos.
 
Como puede observarse en el gráfico las frecuencias bajas dan lugar a un menor espaciado entre los niveles energéticos.