Las vibraciones moleculares pueden estudiarse con el modelo del oscilador armónico cuántico.  La energía viene dada por:

\begin{equation}\label{energia-oscilador}E_v=\left(v+\frac{1}{2}\right)h\nu\end{equation}

 

Los distintos niveles de energía vienen dados por el número cuántico v, que toma valores 0.1.2.3.4.....

h es la constante de Planck y $\nu$ la frecuencia del oscilador que viene dada por la expresión:

\begin{equation}\nu=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{\mu}}\end{equation}

 Donde k es la constante de fuerza del muelle y $\mu$ la masa reducida del sistema. $\mu=\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}$.

 Dividiendo la frecuencia entre la velocidad de la luz se obtiene número de ondas $\bar{\nu}$

 

\begin{equation}\label{numero-ondas}\bar{\nu}=\frac{1}{2\pi c}\sqrt{\frac{k}{\mu}}\end{equation}

El estudio de la ecuación (\ref{numero-ondas}) nos permitirá predecir a qué número de ondas absorben radiación infrarroja los enlaces de una molécula.  Esta ecuación sólo es aplicable a las vibraciones de tensión.

 

La ecuación (\ref{numero-ondas}) indica que masas reducidas pequeñas (átomos de poca masa) y constantes de fuerza altas (enlaces fuertes) conducen a frecuencias altas.  En estas condicionees las bandas de absorción salen a numeros de onda altos.

 

 

Como puede observarse en el gráfico las frecuencias altas dan lugar a un mayor espaciado entre los niveles energéticos.

 

 

La ecuación (\ref{numero-ondas}) indica que masas reducidas grandes y constantes de fuerza pequeñas (enlaces débiles) conducen a frecuencias bajas.  En estas condiciones las bandas de absorción salen a numeros de onda bajos.

 

Como puede observarse en el gráfico las frecuencias bajas dan lugar a un menor espaciado entre los niveles energéticos.